量化

 

所有ADC接收在時(shí)間和幅度上連續(xù)的輸入信號(hào)，并輸出量化的離散時(shí)間樣本。ADC的雙重功能(量化和采樣)提供從模擬到數(shù)字信號(hào)域的有效轉(zhuǎn)換，但每種功能對(duì)轉(zhuǎn)換器交流性能均有影響。

 

由于數(shù)字轉(zhuǎn)換器用于分析連續(xù)輸入信號(hào)的代碼數(shù)量有限，其輸出會(huì)在鋸齒波形上產(chǎn)生誤差函數(shù)。鋸齒邊沿對(duì)應(yīng)于ADC的碼字躍遷。

 

為了測(cè)量量化誤差的最佳噪聲貢獻(xiàn)效果，假設(shè)將滿(mǎn)量程正弦波輸入完美數(shù)字轉(zhuǎn)換器：

 

 

其中q是LSB的大小，N是位數(shù)。該波形的均方根幅度即為幅度除以2的平方根。

 

 

均方根量化噪聲為

 

 

均方根滿(mǎn)量程信號(hào)與均方根量化噪聲之比為ADC理想SNR，可用分貝表示：

 

 

請(qǐng)記住，該表達(dá)式給出的是N位轉(zhuǎn)換器的理論限制。真實(shí)量化器無(wú)法達(dá)到這一性能水平，同時(shí)真實(shí)轉(zhuǎn)換器還有其他噪聲源，但這一數(shù)字可以作為判斷候選ADC的參考。

 

圖1. (上圖)采樣器導(dǎo)致基帶信號(hào)f_a(藍(lán)色)的鏡像(紅色)與采樣頻率f_S及其諧波出現(xiàn)偏移。(下圖)頻譜偏移等于±f_a。出現(xiàn)在采樣速率附近的信號(hào)、噪聲和干擾頻譜向下混疊至基帶內(nèi)。鏡像也將出現(xiàn)在較高奈奎斯特區(qū)內(nèi)。

 

采樣

 

在采樣器特性中，最為人熟悉的是在大于采樣速率一半的頻率(f_S/2)下混疊信號(hào)能量的特性。這一半采樣速率限制稱(chēng)為奈奎斯特頻率，用于將頻譜分割為大小相等的區(qū)段，即奈奎斯特區(qū)。第一奈奎斯特區(qū)范圍從DC至f_S/2。第二奈奎斯特區(qū)占據(jù)f_S/2至f_S之間的頻譜，依此類(lèi)推。

 

現(xiàn)實(shí)中，采樣器混疊所有奈奎斯特區(qū)上的信號(hào)。例如，頻率f_a下的基帶信號(hào)鏡像呈現(xiàn)為f_S± f_a、2f_S ± f_a，依此類(lèi)推(圖1上方)。同樣，出現(xiàn)在采樣頻率附近的信號(hào)將向下混疊至第一奈奎斯特區(qū)。該信號(hào)的鏡像也將出現(xiàn)在第三及第四奈奎斯特區(qū)內(nèi)(圖1下方)。因此，輸入信號(hào)能量不在所需奈奎斯特區(qū)內(nèi)的采樣器在混疊作用下將產(chǎn)生該信號(hào)在所需奎斯特區(qū)內(nèi)的鏡像。

 

顯示為f_a(圖1下方)的帶外信號(hào)能量不一定來(lái)自預(yù)期信號(hào)源。相反，該能量可能源自噪聲源、帶外干擾源或采用預(yù)期輸入信號(hào)工作的電路元件產(chǎn)生的失真產(chǎn)物。當(dāng)為您的應(yīng)用決定必要的失真性能時(shí)，這是一項(xiàng)重要的考慮因素。

 

通過(guò)在信號(hào)鏈內(nèi)采樣器輸入之前加入基帶抗混疊濾波器，可以減小采樣器可用的帶外信號(hào)能量。雖然理論上可以?xún)H在需要數(shù)字化的最高頻率到達(dá)兩倍時(shí)采樣，模擬域內(nèi)不存在所謂的磚墻式濾波器，即零過(guò)渡帶的濾波器。過(guò)采樣，即在大于2f_S的頻率下采樣，為抗混疊濾波器過(guò)渡帶提供一些頻譜空間。

 

如果ADC量化噪聲與交流輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，則噪聲分布于第一奈奎斯特區(qū)中。在這種情況下，過(guò)采樣還會(huì)通過(guò)加寬奈奎斯特區(qū)減少有效量化噪聲，從而在采樣速率每次加倍時(shí)將SNR(信噪比)增加3 dB。這相當(dāng)于具有固定通帶的抗混疊濾波器。如果進(jìn)行充分過(guò)采樣，抗混疊濾波器可削弱帶外信號(hào)成分，使其混疊鏡像保持在本底噪聲以下。

 

應(yīng)注意，如果輸入信號(hào)鎖定在采樣頻率的整數(shù)約數(shù)處，量化噪聲將不再表現(xiàn)為奈奎斯特區(qū)中的均勻能量分布。這種情況下，量化噪聲將表現(xiàn)為關(guān)于信號(hào)諧波的群集。為此，在選擇采樣速率時(shí)，應(yīng)仔細(xì)考慮應(yīng)用信號(hào)的頻譜特性。

 

SINAD和ENOB

 

如果失真產(chǎn)物和帶外頻譜成分混疊無(wú)法保持在本底噪聲以下，則會(huì)貢獻(xiàn)SINAD(信納比)。在額定輸入信號(hào)條件下，轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)將以dB表示SINAD。轉(zhuǎn)換器ENOB(有效位數(shù))可能是ADC最常提到的交流規(guī)格，它是以位而非dB表示的SINAD：

 

 

如果失真積和混疊信號(hào)能量保持在本底噪聲以下，則SINAD = SNR。在此情況下，公式5只是公式4對(duì)N求解的調(diào)整形式。更常見(jiàn)的情況是SINAD < SNR。由于轉(zhuǎn)換器SINAD取決于工作和信號(hào)條件，目標(biāo)應(yīng)用可實(shí)現(xiàn)的SINAD(以及相應(yīng)的ENOB)取決于如何驅(qū)動(dòng)ADC。

 

盡管ENOB常被提及，但它不足以描述高速轉(zhuǎn)換器的性能。眾所周知，高速轉(zhuǎn)換器擁有多個(gè)參數(shù)，單個(gè)數(shù)字不可能囊括整張規(guī)格表的 描述內(nèi)容。只要不過(guò)度依賴(lài)ENOB的重要性，該數(shù)字是比較候選轉(zhuǎn)換器的合理出發(fā)點(diǎn)。

 

 

圖2. 雖然ENOB提供了候選高速ADC間的有用(盡管較粗略)對(duì)比，但描述SINAD與頻率關(guān)系的特性曲線(xiàn)更深入地反映了轉(zhuǎn)換器性能。

 

SINAD對(duì)頻率特性曲線(xiàn)更有價(jià)值，許多高速轉(zhuǎn)換器會(huì)呈現(xiàn)在數(shù)據(jù)手冊(cè)內(nèi)(圖2)。該曲線(xiàn)至少讓您可以針對(duì)應(yīng)用所需頻率鑒別典型性能，而不局限于轉(zhuǎn)換器制造商為數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格表選定的頻率點(diǎn)。

 

孔徑抖動(dòng)噪聲

 

得到上述公式4的量化噪聲討論是以理想數(shù)字轉(zhuǎn)換器為前提，其中假設(shè)了無(wú)噪聲信號(hào)和時(shí)鐘源。在真實(shí)電路中，信號(hào)到達(dá)ADC輸入端時(shí)，已經(jīng)含有先前信號(hào)處理階段帶來(lái)的噪聲和失真產(chǎn)物。噪聲成分通常與量化噪聲無(wú)關(guān)，因此會(huì)加入平方根之和：

 

 

其中e_n(i)是來(lái)自作用源的噪聲，作用源處于由m個(gè)不相關(guān)源組成的系統(tǒng)內(nèi)。

 

作用噪聲源之一來(lái)自采樣時(shí)鐘邊沿時(shí)序的不確定性，產(chǎn)生孔徑抖動(dòng)噪聲。可以說(shuō)，該噪聲源自采樣器正在針對(duì)移動(dòng)目標(biāo)捕捉交流信號(hào)的事實(shí)。采樣邊沿時(shí)序的變化導(dǎo)致采樣器捕捉幅度的統(tǒng)計(jì)分布，即噪聲(圖3)。信號(hào)頻率越高，信號(hào)斜率或壓擺率越大，因此邊沿時(shí)序既定變化導(dǎo)致的幅度誤差越大。這樣，既定孔徑抖動(dòng)量的效果便取決于信號(hào)頻率。

 

圖3. 孔徑抖動(dòng)(采樣時(shí)間上的不確定性)產(chǎn)生噪聲幅度，由于抖動(dòng)時(shí)間內(nèi)的信號(hào)壓擺，該幅度取決于信號(hào)頻率。

 

由孔徑抖動(dòng)引起的SNR為

 

 

其中f是信號(hào)頻率，t_j是均方根孔徑抖動(dòng)。通常在挑選ADC時(shí)，問(wèn)題在于目標(biāo)應(yīng)用在既定頻率信號(hào)的SNR要求下可以容忍的最大幅度抖動(dòng)。整理公式(7)得出

 

 

請(qǐng)注意，除了轉(zhuǎn)換器內(nèi)的抖動(dòng)源外，應(yīng)用電路內(nèi)也有抖動(dòng)源。因此，電路實(shí)現(xiàn)的凈性能與轉(zhuǎn)換器選擇和設(shè)計(jì)其他方面(通常是時(shí)鐘產(chǎn)生電路和電路板布局)的品質(zhì)都有關(guān)系。

 

為了解抖動(dòng)影響既定ENOB最大信號(hào)頻率的程度，分別考慮1 ps和2 ps抖動(dòng)噪聲遠(yuǎn)超其他性能限制參數(shù)的兩個(gè)系統(tǒng)。整理公式8，我們可以針對(duì)既定抖動(dòng)計(jì)算產(chǎn)生指定ENOB(或SNR)的最大信號(hào)頻率。

 

表1. 抖動(dòng)時(shí)間相差兩倍的系統(tǒng)比較

 

失真產(chǎn)物

 

信號(hào)鏈內(nèi)的非線(xiàn)性造成了許多失真產(chǎn)物，通常是HD2(第二諧波失真)、HD3(第三諧波失真)、IMD2(二階交調(diào)失真)和IMD3(三階交調(diào)失真)。線(xiàn)性電路內(nèi)的失真傾向于隨信號(hào)接近有源元件線(xiàn)性工作范圍的極限而逐漸增加。在代碼空間突然結(jié)束的ADC內(nèi)則不是這樣。

 

因此，重要的是輸入跨度內(nèi)有足夠的范圍容納您要進(jìn)行低失真量化的預(yù)期輸入幅度，特別是在處理復(fù)雜寬帶信號(hào)時(shí)。最終，選擇標(biāo)稱(chēng)輸入幅度是為了平衡信號(hào)跨度余量，避免限制優(yōu)化SNR的需要。

 

顧名思義，諧波失真會(huì)產(chǎn)生數(shù)倍于信號(hào)頻率的信號(hào)偽像。相比之下，交調(diào)失真源自包含兩個(gè)或兩個(gè)以上頻率信號(hào)(事實(shí)上是任何復(fù)雜波形)的信號(hào)處理非線(xiàn)性，從而產(chǎn)生輸入頻率之和或差。

 

在窄帶應(yīng)用中，嚴(yán)格調(diào)諧的抗混疊濾波器可削弱某些諧波失真產(chǎn)物，甚至IMD2的加性分量(圖4)。另一方面，出現(xiàn)在2f₂ - f₁和2f₁ - f₂的IMD3減性分量由于可能位于信號(hào)頻譜內(nèi)而較為不利。

 

圖4. 5 MHz和6 MHz雙音輸入信號(hào)說(shuō)明了HD2(10 MHz和12 MHz下)、HD3(15 MHz和18 MHz下)、IMD(1 MHz和11 MHz下)和IMD3(4 MHz和7 Mhz下)。其中，IMD3產(chǎn)物由于接近源信號(hào)，最難通過(guò)抗混疊濾波器削弱。

 

SFDR

 

SFDR(無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍)衡量的只是相對(duì)于轉(zhuǎn)換器滿(mǎn)量程范圍(dBFS)或輸入信號(hào)電平(dBc)的最差頻譜偽像。比較ADC時(shí)，請(qǐng)務(wù)必確定兩種基準(zhǔn)電平以及工作和信號(hào)條件。在數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格間直接進(jìn)行比較要求基準(zhǔn)和信號(hào)相匹配(圖5)。

 

圖5. 轉(zhuǎn)換器制造商可以就轉(zhuǎn)換器滿(mǎn)量程(dBFS)或具體輸入信號(hào)幅度(dBc)指定SFDR性能。在進(jìn)行數(shù)值對(duì)比前，請(qǐng)確保候選轉(zhuǎn)換器的額定方式相似。

 

雖然SFDR表現(xiàn)為轉(zhuǎn)換器規(guī)格表內(nèi)的數(shù)值，但該測(cè)量值本身只是采樣速率、信號(hào)幅度、信號(hào)頻率和共模工作點(diǎn)的參數(shù)。只有考察候選轉(zhuǎn)換器的特性曲線(xiàn)，才能深入了解轉(zhuǎn)換器在近似于目標(biāo)應(yīng)用的工作和信號(hào)條件下的性能。

 

 

推薦閱讀：