中心論題：

• DC-SIR濾波器介紹
• 濾波器設(shè)計(jì)
• 濾波器級數(shù)和初始尺寸的選取
• HFSS仿真分析

解決方案：

• 使用SIR結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)濾波器
• 在Ansoft HFSS中建立三維模型，分別仿真單腔的諧振頻率、外部品質(zhì)因素Qe和耦合系數(shù)k

引言
微波濾波器是微波系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件，針對不同的應(yīng)用領(lǐng)域和場合，它可采用多種不同的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。通常，當(dāng)濾波器通帶的相對帶寬大于15%時(shí)可以采用交指型結(jié)構(gòu)，大于5%時(shí)可以采用梳狀型結(jié)構(gòu)，而小于5％時(shí)則采用同軸型結(jié)構(gòu)。由于實(shí)際項(xiàng)目對濾波器的體積有特殊要求，因而采用 g/4的DC-SIR結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)的濾波器具有Q值高、插損小、體積小、帶外抑制好以及方便控制雜散諧振頻率等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于許多場合。
　　
普通SIR（Stepped Impedance Resonators）濾波器中心導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁場，即這些空間對增加Q值沒有任何意義，而在設(shè)計(jì)中為了調(diào)試方便和減小諧振器的重量，在諧振桿開路端增加了一個(gè)圓柱形的空腔。
　　
為了簡化設(shè)計(jì)，首先忽略雙同軸腔體濾波器諧振桿低阻抗部分空腔的影響，通過計(jì)算得到普通SIR濾波器的基本尺寸參數(shù)，然后在Ansoft HFSS場仿真軟件下仿真優(yōu)化該空腔的尺寸及諧振桿低阻抗部分的長度，并計(jì)算耦合系數(shù)與耦合窗、外部品質(zhì)因素Qe的關(guān)系，最后整體仿真優(yōu)化并加工調(diào)試。
 
                                              

DC-SIR 濾波器介紹
DC-SIR (Double Coaxial Stepped Impedance Resonators)濾波器的內(nèi)部諧振器由兩種或兩種以上不同特征阻抗的同軸傳輸線結(jié)合而成，并且在諧振桿的低阻抗部分開了一個(gè)空腔。與普通的濾波器相比它具有更小的體積。通過選擇較小的阻抗比RZ（不同特征阻抗的比值）可以無限地縮短DC-SIR諧振器的長度，減小RZ也可以使雜散諧振頻率遠(yuǎn)離基本諧振頻率。圖1為DC-SIR濾波器的單腔結(jié)構(gòu)圖。
　　
圖中，a1為諧振器高阻抗部分的半徑，a2為低阻抗部分的半徑，b為諧振腔的邊長之半或同軸腔的外徑（具體視外腔為矩形腔或圓形腔而定），h為諧振腔的長度，c1為空腔的半徑，h1為空腔的深度，l1和l2分別為高低阻抗諧振器的長度，它們分別對應(yīng)于電學(xué)長度θ1和θ2。
　　
這種結(jié)構(gòu)的諧振腔的諧振條件為：Ln0=4(arctan Rz)/π (1)
　　
其中Ln0為歸一化諧振器長度。在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)可以通過選擇阻抗比Rz或歸一化諧振器長度來確定另外一個(gè)參數(shù)。如果不考慮開路端邊緣電容和阻抗不連續(xù)性的影響，在設(shè)計(jì)時(shí)可以取l1和l2的長度相等，諧振器的總長為l1+l2。在實(shí)際設(shè)計(jì)中首先需要考慮阻抗不連續(xù)性和開路端邊緣電容的影響，通過計(jì)算傳輸線接合面不連續(xù)性電容，確定諧振桿長度，并在此基礎(chǔ)上縮短l2的長度以達(dá)到消除開路端電容影響的目的。然后考慮諧振桿空腔的影響，在前面計(jì)算的基礎(chǔ)上通過仿真優(yōu)化確定空腔的尺寸及諧振桿低阻抗部分的長度。

濾波器設(shè)計(jì)
本文使用SIR結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)濾波器，其通帶3976±20MHz內(nèi)S21<1.5，S11>15，帶外抑制大于40dB（3976±60MHz）。濾波器的尺寸要求為：長×寬×高<50mm×15mm×15mm。

濾波器級數(shù)的選取
利用帶通濾波器的頻率變換公式：
                                                          

其中ωU和ωL分別為通帶的上、下截至頻率，ω_{C}=\sqrt{ω_{U}ω_{L}}，ω=ω_{C}±60MHz。計(jì)算得2.96或3.02；查表可得濾波器的階數(shù)為n=4。濾波器低通原型歸一化元件值為g0=1，g1=1.1088，g2=1.3061，g3=1.7703，g4=0.8180，g5=1.3554。

濾波器初始尺寸的選取
通帶中心插損L0可以通過如下公式得到：
                                                                

經(jīng)計(jì)算可以確定未加載Q0值為1465。
　　
考慮到實(shí)際加工中濾波器的外壁厚度等因素，暫時(shí)設(shè)定諧振腔長度為11mm，諧振桿初始長度為10mm，空氣腔型SIR結(jié)構(gòu)的歸一化諧振器長度由下式?jīng)Q定：Ln0=lT/l0=10/18.86=0.53
　　
其中l(wèi)T為諧振器長度，l0為1/4波長。由公式（1）可得，RZ=0.195。由歸一化Q值與線阻抗的關(guān)系圖可以看出Q0=0.8QCM，當(dāng)濾波器材料為銅的時(shí)候：QCM=2670b f0=5324b
　　
故可計(jì)算出b=3.4mm。在實(shí)際中必須考慮通帶邊緣插損加大和導(dǎo)體表面粗糙度等使無載Q值減小的實(shí)際因素，在設(shè)計(jì)時(shí)無載Q值必須留有足夠的余量。在本文中，外導(dǎo)體選擇b=5mm，即邊長為10mm的矩形腔，根據(jù)阻抗比RZ和歸一化Q值與線阻抗的關(guān)系圖，用Agilent Appcad軟件可以計(jì)算得到同軸腔的高、低阻抗段的內(nèi)徑為4mm和1.3mm。由J.R.Whinnery的結(jié)論可知阻抗不連續(xù)性電容為0.33pF，為消除其影響可用包含了傳輸線接合面不連續(xù)性電容的SIR諧振計(jì)算公式，修正諧振器長度。
 
                                                            
　　
式中α0=ω0CdZ1，ω0為角諧振頻率，取θ1＝θ2計(jì)算；經(jīng)計(jì)算得到l1，l2長為4.6mm。為消除開路端邊緣電容影響可由公式修正低阻抗部分l2的長度
 
                                                            
　　
經(jīng)計(jì)算Δl=0.83mm≈0.8mm，故諧振器長度為l1+l2=4.6mm+3.8mm=8.4mm。
　　
將前面的濾波器歸一化低通元件值代入公式（6）和（7）：
 
                                                           
　　
式中w為相對帶寬。
　　
經(jīng)計(jì)算可得Qe1=Qe2=110.2;k1，2=k3，4=0.0836;k2，3=0.066

HFSS仿真分析
在Ansoft HFSS中建立三維模型，分別仿真單腔的諧振頻率、外部品質(zhì)因素Qe和耦合系數(shù)k。根據(jù)計(jì)算的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Ansoft HFSS里面建立單腔的諧振頻率掃描模型。在仿真掃描諧振頻率的時(shí)候不需要加激勵(lì)，在Eigenmode模式中改變諧振器頂部加載的頻率調(diào)諧螺釘長度，可以調(diào)節(jié)諧振腔的諧振頻率。當(dāng)頻率調(diào)諧螺釘長度增加時(shí)，加載的電容增大，諧振頻率降低。
　　
建立外部品質(zhì)因素Qe計(jì)算模型（圖2），在單腔模型中加入激勵(lì)可以計(jì)算Qe，在邊界設(shè)置的時(shí)候把激勵(lì)在腔外的一段設(shè)置成LumpRLC邊界，并且設(shè)置這段導(dǎo)體的阻抗為50Ω。通過掃描激勵(lì)的高度和激勵(lì)到諧振桿的距離可以得到期望的Qe。
 
                                               
　　
建立耦合系數(shù)掃描模型（圖3），建立兩個(gè)諧振腔，中間通過矩形空氣孔耦合連接起來，通過掃描耦合孔的寬度和深度，可以得到不同的耦合系數(shù)，具體耦合系數(shù)的計(jì)算公式為：
 
                                                               
　　
其中f1和f2為Eigenmode模式下的諧振頻率。
 
                                                            
　
在設(shè)計(jì)中，仿真掃描耦合系數(shù)時(shí)一般都要在耦合孔上面加耦合螺釘，以便設(shè)計(jì)調(diào)試濾波器時(shí)修正加工與仿真的誤差。
　　
通過與前面計(jì)算的耦合系數(shù)理論值的比較，可以選擇合適的耦合孔及耦合螺釘?shù)某跏贾到⒄w仿真模型（圖4）。一般這種初始值進(jìn)行整體仿真的結(jié)果與期望的濾波器指標(biāo)有一定的偏差，通過調(diào)節(jié)耦合螺釘?shù)纳疃?、激?lì)的位置以及頻率調(diào)諧螺釘?shù)纳疃瓤墒篂V波器達(dá)到期望的指標(biāo)。
 
                                                
　　
在該濾波器的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)中，選擇方腔邊長10mm，方腔高度11mm，諧振桿低阻抗部分半徑4mm，低阻抗部分長度3.5mm，諧振桿高阻抗部分半徑1.3mm，高阻抗部分長度4.6mm，諧振桿頂部空腔半徑3mm，空腔高3mm。

仿真結(jié)果及分析
通過優(yōu)化得到濾波器的仿真結(jié)果如圖5所示，在仿真過程中為了提高仿真速度，全部的材料都設(shè)置成理想材料，所以仿真結(jié)果中濾波器插損為零。實(shí)際測試的濾波器的波形如圖6所示，可以看出，該方法設(shè)計(jì)的濾波器實(shí)際測試的結(jié)果與仿真的結(jié)果非常吻合，能夠達(dá)到指標(biāo)要求。
 
                                                
                                                 
　　
在本文中首先忽略DC-SIR的空腔對諧振桿結(jié)構(gòu)的影響，通過計(jì)算得其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，再使用Ansoft HFSS場仿真軟件對空腔的尺寸及諧振桿低阻抗部分的長度進(jìn)行優(yōu)化，并對濾波器的外部品質(zhì)因素Qe、級間耦合系數(shù)和諧振頻率等進(jìn)行單獨(dú)仿真，最后整體仿真，確定濾波器的最終尺寸。測試結(jié)果表明，實(shí)際濾波器指標(biāo)與仿真結(jié)果基本一致，說明了該方法設(shè)計(jì)濾波器的可行性。